Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设{a_n}的公差为d，由题意得a₁₁²=a₁a₁₃，代值解关于d的方程，可得通项公式；
（2）由（1）知a_2n-1=-4n+29，易得{a_2n-1}是首项为25，公差为-4的等差数列，由求和公式可得．

解答： 解：（1）设{a_n}的公差为d，
由题意得a₁₁²=a₁a₁₃，
即（a₁+10d）²=a₁（a₁+12d）．
整理可得d（2a₁+25d）=0．
又a₁=25，∴d=0或d=-2．
∵等差数列{a_n}的公差不为零，∴d=-2
∴a_n=25-2（n-1）=-2n+27．
（2）令S=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．
由（1）知a_2n-1=-4n+29，
故{a_2n-1}是首项为25，公差为-4的等差数列．
∴Sn=

n

2

（a₁+a_2n-1）=

n

2

（-4n+54）=-2n²+27n．

点评：本题考查等差数列的前n项和，属基础题．