Question

已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax．若关于x的方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．

解答： 解：由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有两个交点，

如图所示：k_OA=-

1

2

，
数形结合可得 要使关于x的方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，只要-1＜a＜-

1

2

，
故选：A．

点评：本题考查了函数零点与方程根的关系，体现了数形结合的数学思想．关键是正确画图，视图数形结合解之．