题目内容

【题目】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

【答案】（1）见解析；

（2）.

【解析】

（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；

（2）根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积，利用求得点C到平面的距离，得到结果.

（1）连接，

，分别为，中点 为的中位线

且

又为中点，且 且

四边形为平行四边形

，又平面，平面

平面

（2）在菱形中，为中点，所以，

根据题意有，，

因为棱柱为直棱柱，所以有平面，

所以，所以，

设点C到平面的距离为，

根据题意有，则有，

解得，

所以点C到平面的距离为.

练习册系列答案
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（1）求证：面；

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公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲组

20

25

10

5

乙组

8

16

20

16

用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？

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（1）求实数的值；

（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

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（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

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【题目】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

（2）求出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

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(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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