题目内容

【题目】设是圆上的动点，点是在轴上的投影，且.

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）求过点(1,0)，倾斜角为的直线被所截线段的长度.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设的坐标为,的坐标为.由,可得,可列出,坐标关系式为,即可得到的轨迹的方程.

（2）设直线方程为:,代入椭圆方程,由韦达定理和弦长公式:,即可求得直线被C所截线段的长度.

（1）设的坐标为,的坐标为.

由,可得,

的坐标为,是圆上的动点

┄①

,坐标关系式为: ┄②代入①得:

整理可得的轨迹的方程:

（2）求过点,倾斜角为的直线方程为:

设直线与轨迹的交点为

将直线方程与轨迹方程联立方程组,消掉

得:

整理可得:

根据韦达定理得:

∴线段AB的长度为:

所以线段AB的长度:.

练习册系列答案
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月份

2

3

4

5

6

销售额/千万元

3

5

6

7

9

利润额/千万元

2

3

3

4

5

（1）若与之间是线性相关关系，求利润额关于销售额的线性回归方程；

（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.

参考公式：，.

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（2）求点C到平面C1DE的距离．

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（1）若，求的值；

（2）当，，且有最小值时，求的值；

（3）当，时，有恒成立，求实数的取值范围.

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（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

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