题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
【答案】（1）见解析；
（2）
.
【解析】
（1）求导得到导函数后，设为
进行再次求导，可判断出当
时，
，当
时，
，从而得到单调性，由零点存在定理可判断出唯一零点所处的位置，证得结论；（2）构造函数
，通过二次求导可判断出
，
；分别在
，
，
和
的情况下根据导函数的符号判断
单调性，从而确定
恒成立时
的取值范围.
（1）
令
，则
当
时，令
，解得：
当时，；当时，
在
上单调递增；在
上单调递减
又
，
，
即当时，
，此时无零点，即
无零点
，使得
又在上单调递减 
为，即在上的唯一零点
综上所述：在区间
存在唯一零点
（2）若
时，
，即
恒成立
令
，
由（1）可知，
在上单调递增；在上单调递减
且
，
，
，
①当时，
，即
在
上恒成立
在上单调递增
，即，此时恒成立
②当时，
，
，
，使得
在
上单调递增，在
上单调递减
又
，
在上恒成立，即恒成立
③当时，
，
，使得
在
上单调递减，在
上单调递增
时，
，可知不恒成立
④当时，
在上单调递减 
可知不恒成立
综上所述：
【题目】据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机.在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）若
与
之间是线性相关关系，求利润额关于销售额的线性回归方程
；
（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.
参考公式：
，
.
【题目】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
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企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：
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