题目内容
【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)直接写出函数的增区间(不需要证明);
(2)求出函数,
的解析式;
(3)若函数,
,求函数
的最小值.
【答案】(1)增区间为;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)根据奇偶性,结合函数简图可得函数的增区间;(2)因为,
,所以根据函数
是定义在
上的偶函数,
, 且当
时,
,
时函数
的解析式,综合可得函数
的解析式;(3)根据(1)可得函数
的解析式,结合二次函数的图象和性质,对
进行分类讨论,进而可得函数
的最小值的表达式.
试题解析:(1)的增区间为
.
(2)设,则
,
,
由已知,
当
时,
,故函数
的解析式为:
.
(3)由(2)可得:,对称轴为:
,
当时,
,此时函数
在区间
上单调递增,故
的最小值为
,
当时,
,此时函数
在对称轴处取得最小值,故
的最小值为
,
当时,
,此时函数
在区间
上单调递减,故
的最小值为
.
综上:所求最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与
是否具有线性关系,若有请求出
关于
的线性回归方程
,若没有,请说明理由;
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的的浓度(保留整数).
参考公式:
,
.