Question

已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log₃2），c=f（

1

2

），则有（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x≥1时，函数的单调性比较大小．

解答： 解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），
∴函数y=f（x）关于x=1对称，
∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
∴f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，
则f（2）=f（0），
∵0＜

1

2

＜log₃2，
∴f（0）＜f（

1

2

）＜f（log₃2），
故a＜c＜b，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的对称性和函数的单调性之间的关系，要求熟练掌握函数函数的这些性质．