题目内容

已知O是△ABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点），AB=8，BC=6，AC=4．若
AO
=x
AB
+y
AC
，则x+y的值是（　　）
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、1
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 a×
OA
+b×
OB
+c×
OC
=0，再利再利用三角形中向量之间的关系，
将等式变形为
AO
=x
AB
+y
AC
，利用平面向量基本定理即可解决．
解答： 解：∵O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 a×
OA
+b×
OB
+c×
OC
=0，
∴a×
OA
+b×(
OA
+
AB
)+c(
OA
+
AC
)=0
∴(a+b+c)
AO
=b
AB
+c
AC
，
∴
AO
=
b
a+b+c
AB
+
C
a+b+c
AC
，
∴
AO
=
2
9
AB
+
4
9
AC

∵
AO
=x
AB
+y
AC
，
则x=
2
9
，y=
4
9
，
∴x+y=
2
3
．
故选B．
点评：本题主要考查向量与三角形的结合，考查三角形内角平分线的性质，关键是利用平面向量基本定理，将向量用基底唯一线性表示．
练习册系列答案
相关题目
已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：
①若l⊥n，m⊥n，则l∥m；      
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β；
③若m∥n，n?α，则m∥α；      
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的序号是
 
．
已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，则集合A∩B=（　　）
A、（0，2）
B、（0，3）
C、（2，3）
D、（2，+∞）
由一组样本数据（x1，y2），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回归直线方程
∧
y
=bx+a，那么下面说法正确的是（　　）
A、直线
∧
y
=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
B、直线
∧
y
=bx+a必经过（x1，y2），（x2，y2），…，（xn，yn）一点
C、直线
∧
y
=bx+a经过（x1，y2），（x2，y2），…，（xn，yn）中某两个特殊点
D、直线
∧
y
=bx+a必不过点（
.
x
，
.
y
）
设直线l⊥平面α，直线m?平面β，则（　　）
A、若m∥α，则l∥m
B、若α∥β，则l⊥m
C、若l⊥m，则α∥β
D、若α⊥β，则l∥m
若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x-1，则当x＜0时，有（　　）
A、f（x）＞0
B、f（x）＜0
C、f（x）f（-x）≤0
D、f（x）-f（-x）＞0
设某种动物从出生算起活20岁以上的概率为0.9，活到25岁以上的概率为0.5，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为（　　）
A、
9
20
B、
5
9
C、
1
20
D、
1
5
在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是（　　）
A、{α|α=
π
2
+2kπ，k∈Z}
B、{α|α=
π
2
+2kπ，k∈Z}
C、{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
D、{α|α=kπ，k∈Z}
已知f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
-x2+2(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A、（-∞，1]
B、[
2
7
，
1
3
）
C、[0，1]
D、（
2
7
，
1
3
）

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