Question

在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分线所在直线的方程分别为x-y+2=0和y=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用解方程组的方法，根据角平分线的对称性对称A（-1，5）关于x-y+2=0对称点P（x₁，y₁），A（-1，5）关于y=2对称点Q（x₂，y₂），求出BC的方程，
结合角平分线方程得出B，C 坐标，最求解|BC|=5

5

，A点到直线BC的距离为：d=

12

5

，利用面积公式求解得出△ABC的面积为

1

2

×5

5

×

12

5

=30，

解答： 解：∵A（-1，5），∠B和∠C的平分线所在直线的方程分别为x-y+2=0和y=2，
∴A（-1，5）关于x-y+2=0对称点P（x₁，y₁），

y1-5 x1+1 =-1 -1+x1 2 - y1+5 2 +2=0

解得：x₁=3，y₁=1，P（3，1），

∵A（-1，5）关于y=2对称点Q（x₂，y₂），
∴Q（-1，-1）
∵P，Q都在直线BC上，
∴k_BC=

1

2

，BC的方程为：y=

1

2

x-

1

2

，

y= 1 2 x- 1 2 y=x+2

得

x=-5 y=-3

，
B（-5，-3），

y= 1 2 x- 1 2 y=2

，C（5，2）
∴|BC|=5

5

，
A点到直线BC的距离为：d=

12

5

，
∴△ABC的面积为

1

2

×5

5

×

12

5

=30，

点评：本题考查了平面直线与点的对称，方程组的运用，属于计算题，结合图形求解，思路简单些．