Question

【坐标系与参数方程选做题】
在极坐标系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，点A（2，

π

2

）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：设A(2，

π

2

)关于直线l：ρcosθ=1的对称点为B（ρ，θ），则OA=AB=2，且OA⊥AB．从而OB=2

2

，∠AOB=

π

4

即可得出．

解答： 解：如图，在极坐标系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，
设A(2，

π

2

)关于直线l：ρcosθ=1的对称点为B（ρ，θ），
则OA=AB=2，且OA⊥AB．
从而OB=2

2

，∠AOB=

π

4

，
即ρ=2

2

，θ=

π

2

-

π

4

=

π

4

．
故答案为：(2

2

，

π

4

)．

点评：本题考查了极坐标系下的对称点的坐标求法，属于基础题．