Question

14．若关于x的不等式（m+1）x²+2（m+1）x-（1-3m）＜0的解集为R则实数m的取值范围是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 结合不等式恒成立，推出m+1的范围，利用判别式求解满足题意的实数m的取值范围．

解答 解：关于x的不等式（m+1）x²+2（m+1）x-（1-3m）＜0的解集为R，
当m=-1时，（m+1）x²+2（m+1）x-（1-3m）=-2＜0，成立；
或$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{△=4（m+1）^{2}+4（m+1）（1-3m）＜0}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m＜-1}\\{（m+1）（-2m）＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜-1，
综上，实数m的取值范围是m≤-1，
故答案为：（-∞，-1]．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是中档题．