题目内容
14．若$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+bln（{2x+4}）$在（-2，+∞）上是减函数，则b的范围是（-∞，-1]．分析 根据函数在（-2，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0，进而根据导函数的解析式求得b的范围．
解答 解：由题意可知f′（x）=-x+$\frac{b}{x+2}$≤0在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b≤x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
∵g（x）=x（x+2）=x2+2x=（x-1）2-1，且x∈（-2，+∞）
∴g（x）≥-1
∴要使b≤x（x+2），需b≤-1，
故答案为：（-∞，-1]．
点评 本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法．
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4．已知$\overrightarrow{e_1}$和$\overrightarrow{e_2}$是两个单位向量，夹角为$\frac{π}{3}$，则（$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$）$•（-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}）$等于（ ）
| A． | -8 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $-\frac{5}{2}$ | D． | 8 |
5．若$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，则与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直的向量是（ ）
| A． | $3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$ | B． | $-2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$ | C． | $-3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$ | D． | $2\overrightarrow i-3\overrightarrow j$ |