Question

9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m=162-3x，30≤x≤54．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

Answer 1

分析 （1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．

解答 解：（1）由已知得每件商品的销售利润为（x-30）元，
那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又m=162-3x．∴y=（x-30）（162-3x）=-3x²+252x-4860，30≤x≤54
（2）由（1）知对称轴为x=42，位于x的范围内，另抛物线开口向下，
∴当x=42时，${y_{max}}=-3×{42^2}+252×42-4860=432$，
∴当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．