Question

已知点A（l，2）在函数f（x）=ax³的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（　　）

• A、6x-y-4=0
• B、x-4y+7=0
• C、6x-y-4=0或x-4y+7=0
• D、6x-y-4=0或3x-2y+1=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由A在曲线上，求出a，再求导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，解出切点的横坐标，得到斜率，再由点斜式方程，即可得到切线方程．

解答： 解：由于点A（l，2）在函数f（x）=ax³的图象上，
则a=2，即y=2x³，
y′=6x²，
设切点为（m，2m³），则切线的斜率为k=6m²，
由两点的斜率公式得，

2m3-2

m-1

=6m²，
即有2m²-m-1=0，解得m=1或-

1

2

，
则切线的斜率为k=6或k=6×

1

4

=

3

2

，
则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是：
y-2=6（x-1）或y-2=

3

2

（x-1），
即6x-y-4=0或3x-2y+1=0．
故选D．

点评：本题考查导数的应用：求切线的方程，注意考虑切点，同时考查直线方程的形式，考查运算能力，属于易错题．