Question

【题目】设f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）a=5时原不等式等价于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，

∴解集为{x|2≤x≤8}；

（II）当a=1时，f（x）=|x﹣1|，

令 ，

由图象知：当 时，g（x）取得最小值 ，由题意知： ，

∴实数m的取值范围为 ．

【解析】（Ⅰ）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左侧的最小值即可．