题目内容
【题目】已知函数f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若x∈R,使得f(x)≤m成立,求m的范围;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
【答案】
(1)解: ,
当2<x<5时,﹣3<7﹣2x<3,
所以﹣3≤f(x)≤3,
∴m≥﹣3
(2)解:不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0,
即﹣f(x)≥x2﹣8x+15由(1)可知,
当x≤2时,﹣f(x)≥x2﹣8x+15的解集为空集;
当2<x<5时,﹣f(x)≥x2﹣8x+15,
即x2﹣10x+22≤0,∴ ;
当x≥5时,﹣f(x)≥x2﹣8x+15,
即x2﹣8x+12≤0,∴5≤x≤6;
综上,原不等式的解集为
【解析】(1)通过讨论x的范围,求出f(x)的分段函数的形式,求出m的范围即可;(2)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可.
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