题目内容
已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为 ．
考点：基本不等式
专题：创新题型
分析：已知条件提供了和与积的关系，要求的是积的范围，可以考虑将和转化为积，再求积的范围；也可以一元二次方程的韦达定理去研究．
解答：
解：∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2
+3 （当x=y时取等号）
即 （
）2-2
-3≥0
∴（
+1）（
-3）≥0
∵x，y均为正实数∴
+1＞0
∴
-3≥0 即 xy≥9
故xy的最小值为9．
∴xy=x+y+3≥2
| xy |
即 （
| xy |
| xy |
∴（
| xy |
| xy |
∵x，y均为正实数∴
| xy |
∴
| xy |
故xy的最小值为9．
点评：本题主要是用基本不等式解题，关键在于化归转化思想的运用．本题还可以尝试消元利用函数求最值．
练习册系列答案
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| 3 |
| 3 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |