题目内容
已知F1，F2分别是椭圆C：
+
=1的左、右焦点，P为椭圆C上一点，M是PF1的中点，|OM|=3，则点P到椭圆左焦点F1的距离|PF1|= ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10，再由中位线定理，可得|PF2|=6，即可得到|PF1|．
解答：
解：∵F1，F2分别是椭圆C：
+
=1的左、右焦点，
P为椭圆上一点，则|PF1|+|PF2|=2a=10，
∵M是PF1的中点，O是F1F2中点，
∴|OM|=
|PF2|=3，
则|PF2|=6，|PF1|=10-6=4．
故答案为：4．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
P为椭圆上一点，则|PF1|+|PF2|=2a=10，
∵M是PF1的中点，O是F1F2中点，
∴|OM|=
| 1 |
| 2 |
则|PF2|=6，|PF1|=10-6=4．
故答案为：4．
点评：本题考查椭圆的方程、定义和性质，考查中位线定理，考查运算能力，属于基础题．
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| ||
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