题目内容

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为
x=1+tcos135°
y=1+tsin135°
（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，则t与C公共点的个数为
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，然后利用圆心到直线的距离和圆的半径进行比较求的结果．
解答：解：直线l的参数方程为
x=1+tcos135°
y=1+tsin135°
（t为参数）转化为直角坐标方程为：x+y=2
曲线C的极坐标方程为p=2cosθ转化为直角坐标方程为：（x-1）2+y2=1
利用圆心到直线的距离：d=
2
2
＜1
则：t与C公共点的个数为两个．
故答案为：t与C公共点的个数为两个．
点评：本题考查的知识点为：参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
曲线
x=4cosθ
y=5sinθ
（θ为参数）的焦点坐标是
 
．
抛物线y2=4x通过伸缩变换
x′=2x
y′=
2
y
后，得到曲线的方程是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程；
（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ=
π
3
（ρ∈R），求曲线C1与C2交点的极坐标．
在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（
π
3
-θ）=
3
2
，曲线C的参数方程为
x=1+cosα
y=sinα
，（0≤α≤π）．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求l与C交点的直角坐标．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=2-t
y=t+1
（参数t∈R），圆C的参数方程为
x=cosθ+1
y=sinθ
（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离是
 
．
在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为
x=1+t
y=2+t
（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=-2cosθ+2
3
sinθ．
（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．
函数f（x）=
sinx
x2+1
的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（ ）

A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

 

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