题目内容

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=2-t
y=t+1
（参数t∈R），圆C的参数方程为
x=cosθ+1
y=sinθ
（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离是
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把参数方程化为直角坐标方程的方法，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离．
解答：解：由直线l的参数方程为
x=2-t
y=t+1
（参数t∈R），可得x+y-3=0，
圆C的参数方程
x=cosθ+1
y=sinθ
（参数θ∈[0，2π）），即 （x-1）2+y2=1，
故圆心（1，0）到直线的距离为
|1+0-3|
2
=
2
，
故答案为：
2
．
点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
【理】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=1+t
y=-1+2t
（t为参数），设曲线C1和C2交于两点A，B，P（1，-1），则|PA|•|PB|=
 
．
直线的参数方程为
x=x0+
1
2
t
y=y0-
3
2
t
（t为参数），则此直线的倾斜角为
 
．
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为
x=1+tcos135°
y=1+tsin135°
（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，则t与C公共点的个数为
 
．
在平面直角坐标系中，倾斜角为
π
4
的直线l与曲线C：
x=2+cosα
y=1+sinα
，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是
 
．
在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
6
y=-
3
+tsin
π
6
（t为参数）．
（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（　　）
A、f（x）=sin（
π
2
x）
B、f（x）=2x2-1
C、f（x）=2x+1
D、f（x）=log2（2x-2）

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