Question

在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为

x=1+t y=2+t

（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C₂的方程为ρ=-2cosθ+2

3

sinθ．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程和圆C₂的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线C₁和圆C₂的交点为A，B，求弦AB的长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：

分析：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（-1，

3

）到直线x-y+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长．

解答：解：（Ⅰ）由C₁的参数方程消去参数t得普通方程为 x-y+1=0，
圆C₂的直角坐标方程（x+1）²+(y-

3

)2=4，
所以圆心的直角坐标为（-1，

3

），
所以圆心的一个极坐标为（2，

π

3

）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（-1，

3

）到直线x-y+1=0 的距离 d=

|-1+ 3 +1|

2

=

6

2

，
所以AB=2

4- 6 4

=

10

．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．