题目内容

抛物线y2=4x通过伸缩变换
x′=2x
y′=
2
y
后，得到曲线的方程是
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：由题意根据伸缩变换公式可得所得曲线的方程．
解答：解：伸缩变换
x′=2x
y′=
2
y
，即
x=
1
2
x′
y=
2
2
y′
，故抛物线y2=4x通过伸缩变换
x′=2x
y′=
2
y
后，
得到曲线的方程是
1
2
y′2=4•
1
2
x′，化简可得y′2=4x′，
故答案为：y2=4x．
点评：本题主要考查曲线的伸缩变换，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
参数方程
x=
4
cosθ
y=3tanθ
（θ为参数）化为普通方程为
 
．
在平面直角坐标系中，已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为
x=t2
y=t
（t为参数）和
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），且C1和C2相交于A，B，则|AB|=
 
．
直线的参数方程为
x=x0+
1
2
t
y=y0-
3
2
t
（t为参数），则此直线的倾斜角为
 
．
已知曲线C1：
x=2+t
y=2t
（t为参数），曲线C2：
x=1+cosθ
y=sinθ-1
（θ为参数），这两条曲线的公共点的个数是
 
 个．
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为
x=1+tcos135°
y=1+tsin135°
（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，则t与C公共点的个数为
 
．
在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．
已知函数f（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
e
）
B、（-∞，
e
）
C、（-
1
e
，
e
）
D、（-
e
，
1
e
）

如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（ ）

A．A∩B B．?U（A∩B） C．A∩（?UB） D．（?UA）∩B

 

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