题目内容

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（ ）

A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

 

C

【解析】由已知，g'（x）＝x2－x＋3，g''（x）＝2x－1

令g''（x）＝0，得x＝，且g（）＝＝1

可知，函数g（x）的对称中心为（，1）

根据函数图象的对称性可得：g（x）＋g（1－x）＝2

记S＝

则S＝

相加得2S＝2013×2，故S＝2013，选C

考点：利用导数研究函数性质，函数值求和

 

练习册系列答案
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【理】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=1+t
y=-1+2t
（t为参数），设曲线C1和C2交于两点A，B，P（1，-1），则|PA|•|PB|=
 
．
参数方程
x=
4
cosθ
y=3tanθ
（θ为参数）化为普通方程为
 
．
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为
x=1+tcos135°
y=1+tsin135°
（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，则t与C公共点的个数为
 
．

设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.

 

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；

（3）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

 

如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（ ）

A．A∩B B．?U（A∩B） C．A∩（?UB） D．（?UA）∩B

 

若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题：

①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列

③且，存在，是周期为的数列

④且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是 .

 

某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

 

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