Question

在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，曲线C的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

，（0≤α≤π）．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求l与C交点的直角坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用两角差的正弦公式化简l与C交点的直角坐标，再化为直角坐标方程；
（Ⅱ）由平方关系和条件求出曲线C的直角坐标方程，联立直线l方程和圆C的方程，注意圆C的范围限定，求出l与C交点的直角坐标．

解答：解：（Ⅰ）由题意得，直线l的极坐标方程为ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，
则

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=

3

2

，
化为直角坐标方程为：

3

x-y-

3

=0；
（Ⅱ）因为曲线C的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

（0≤α≤π），
所以（x-1）²+y²=1，且y≥0，
由

(x-1)2+y2=1 3 x-y- 3 =0 y≥0

得，

x= 3 2 y= 3 2

，
所以l与C交点的直角坐标是(

3

2

，

3

2

)．

点评：本题考查极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，两角差的正弦公式，及直线与圆的交点问题，属于中档题．