题目内容
【题目】设命题
实数
满足
，其中
，命题
实数
满足
.
（1）若
，有
且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
【答案】（1）x∈（2，3）；（2）（1，2].
【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足
，其中
>0，解得
<x<3
．若
=1，则p中：1<x<3，由p且q为真，可得p与q都为真，即可得出．
（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p 的充分不必要条件，即可得出．
试题解析：
（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命题q中：实数x满足 2＜x≤3． 若a=1，则p中：1＜x＜3，
∵p且q为真，∴
，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）．
（2）若p是q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件，
∴
，解得1＜a≤2， ∴a的取值范围．是（1，2]
【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散点图知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程；
的浓度；
（ii）规定：当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是
，其中
， 
.
【题目】计划在某水库建一座至多安装
台发电机的水电站，过去
年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足
的年份有
年，不低于
且不超过
的年份有
年，超过
的年份有
年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来
年中，设
表示流量超过
的年数，求
的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 |
|
|
|
若某台发电机运行，则该台年利润为
万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损
万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
