题目内容
【题目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆的半径r的取值范围；
(3)求圆心C的轨迹方程．
【答案】(1) －
＜m＜1(2) 0＜r≤
(3) (x－3)2＝
(y＋1)(
＜x＜4)．
【解析】试题分析：（1）圆的一般方程中需要满足
，代入得到实数m的取值范围（2）找到半径r与m的关系式，利用函数思想求r的取值范围（3）首先找到圆心横纵坐标与m的关系，即得到圆心的参数方程，消去参数得到圆心的轨迹方程
试题解析：（1）x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0
5分
（2）
10分
（3）设圆心的坐标为（x,y）,则
m=x-3代入
得
因为
，即轨迹为抛物线的一段
所以圆心的轨迹方程为，（
） 15分
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