题目内容
【题目】已知函数
（
），其中
是自然对数的底数.
（1）若
的两个根分别为
，且满足
，求
的值；
（2）当
时，讨论
的单调性.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，令导函数等于0，求出方程的根即可；（2）求出函数的导数，通过讨论
的范围，求出函数的单调区间即可.
试题解析：（1）
的定义域为
， 
，由已知方程
有两个根，解得
， 
，于是
，解得
.
（2）由（1）知 
①当
时， 
，当
， 
；当
， 
；所以
在
上单调递减，在
上单调递增.②当
时，令
，得
，由
得
，由
得
或
，所以
在
， 
上单调递增，在
上单调递减；③当
时，令
， 
，故
在
上递增；④当
时，令
，得
，由
得
，由
得
或
，所以
在
， 
上单调递增，在
上单调递减；综上，当
时， 
在
上单调递减，在
上单调递增.当
时， 
在
， 
上单调递增，在
上单调递减.当
时， 
在
上递增.当
时， 
在
， 
上单调递增，在
上单调递减.
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，
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