Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；

(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2) 最大值为, .

【解析】试题分析：

(1)将极坐标、参数方程转化可得直角坐标系下曲线与曲线的方程分别为, ;

(2)利用点到直线距离公式结合三角函数的性质可得点到上点的距离的最大值是,此时点的坐标是.

试题解析：

(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得： .

即曲线在直角坐标系下的方程为.

由曲线，即，所以，

即曲线在直角坐标系下的方程为.

(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，

∴当即时， 的最大值为.

此时点的坐标为.