Question

14．一批小白鼠中，有40%注射过药物A，30%注射过药物B，两种药物都注射过的占20%．如果从中任取1只，已知取到的这只小白鼠没有注射过药物B，则它也没注射过药物A的概率等于$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 如果从中任取1只，记事件A表示“注射过药物A”，事件B表示“注射过药物B”，则P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，从而P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5，P（$\overline{A}\overline{B}$）=1-P（A+B）=0.5，由此利用条件概率能求出已知取到的这只小白鼠没有注射过药物B，则它也没注射过药物A的概率．

解答 解：如果从中任取1只，
记事件A表示“注射过药物A”，事件B表示“注射过药物B”，
则P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，
∴P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.2=0.5，
P（$\overline{A}\overline{B}$）=1-P（A+B）=1-0.5=0.5，
∴已知取到的这只小白鼠没有注射过药物B，则它也没注射过药物A的概率：
P（$\overline{A}$|$\overline{B}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{B}）}$=$\frac{0.5}{1-0.3}$=$\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用．