Question

4．设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若p$\overrightarrow{OA}$+q$\overrightarrow{OB}$+r$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$（p，q，r∈R），则p+q+r=（　　）

• A． 3
• B． -1
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{OC}$，根据A，B，C三点共线得出系数的关系化简即可．

解答 解：∵p$\overrightarrow{OA}$+q$\overrightarrow{OB}$+r$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{OC}$=-$\frac{p}{r}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{q}{r}$$\overrightarrow{OB}$，
∵A，B，C三点共线，
∴-$\frac{p}{r}$-$\frac{q}{r}$=1，即p+q=-r，
∴p+q+r=0．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．