题目内容
设a，b为正实数，若|
-
|=1，试判断|a-b|与1的大小关系并证明．
| a |
| b |
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：不妨设a≥b＞0，由|
-
|=1，可得
=
+1．代入即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：不妨设a≥b＞0，
∵|
-
|=1，∴
=
+1．
∴a=(
+1)2=b+2
+1．
∴|a-b|-1
=|b+2
+1-b|-1
=2
＞0．
∴|a-b|＞1．
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴a=(
| b |
| b |
∴|a-b|-1
=|b+2
| b |
=2
| b |
∴|a-b|＞1．
点评：本题考查了不等式的基本性质、作差法比较两个数的大小，属于基础题．
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