题目内容

11．已知点D为△ABC所在平面内一点．且$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AB}$+4$\overrightarrow{AC}$，若点E为直线BC上一点，且$\overrightarrow{ED}$=λ$\overrightarrow{AE}$，则λ的值为（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用平面向量基本定理以及向量共线的关系分别得到$\overrightarrow{AD}$的两个表达式，根据定理得到对应向量系数相等，得到方程组解之．

解答 解：因为点E为直线BC上一点，所以设$\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{ED}$=λ$\overrightarrow{AE}$，
所以$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=（1+λ）\overrightarrow{AE}$
=（1+λ）（$\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}$）
=（1+λ）$\overrightarrow{AB}$+（1+λ）x$\overrightarrow{BC}$
=（1+λ）（1-x）$\overrightarrow{AB}$+（1+λ）x$\overrightarrow{AC}$
=$3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，
由平面向量基本定理得到$\left\{\begin{array}{l}{（1+λ）（1-x）=3}\\{（1+λ）x=4}\end{array}\right.$，解得λ=6；
故选C．

点评 本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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1．当x＞0时，不等式x2-mx+9＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，6）B．（-∞，6]C．[6，+∞）D．（6，+∞）
2．已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2$\sqrt{5}$的正四棱锥S-ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（　　）
A．$\frac{100π}{3}$B．64πC．100πD．$\frac{500π}{3}$
19．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线${C_2}：ρ{sin^2}θ=4cosθ$．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺序为P，Q，R，S，求||PQ|-|RS||的值．
6．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
16．设矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩阵M的逆矩阵M-1．
3．在△ABC中，$∠ACB=\frac{π}{6}，BC=\sqrt{3}，AC=4$，则AB等于（　　）
A．$\sqrt{7}$B．3C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{13}$
20．将圆x2+y2-2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\sqrt{3}$倍得到曲线C．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．
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（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k∈N*，且当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（$ln（3+2\sqrt{2}）≈1.76$）

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