题目内容
对?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，则S= ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：依题意，可得n2×S＜n2+n3，从而有S＜1+n，对?n∈N*恒成立，求得（1+n）min=2，结合S∈N*，即可得到答案．
解答：
解：∵?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，
∴13+23+33+…+n3＜n2+n3，
∵n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，
∴n2×S＜n2+n3，
∴S＜1+n，对?n∈N*恒成立，
∴S＜（1+n）min=2，又S∈N*，
∴S=1．
故答案为：1．
∴13+23+33+…+n3＜n2+n3，
∵n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，
∴n2×S＜n2+n3，
∴S＜1+n，对?n∈N*恒成立，
∴S＜（1+n）min=2，又S∈N*，
∴S=1．
故答案为：1．
点评：本题考查数列递推关系式的理解与应用，分析得到n2×S＜n2+n3是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．已知M （0，-2），N （0，4），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
| A、x2+y2=4，（y≠±2） |
| B、x2+y2=9 |
| C、x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4） |
| D、x2+（y-1）2=9 |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 F，T，R，S满足若命题P（n）对n=3成立，且由P（k）成立可以推证P（k+2）也成立，则一定有（ ）
| A、P（n）对所有正整数都成立 |
| B、P（n）对所有正偶数都成立 |
| C、P（n）对所有正奇数都成立 |
| D、P（n）对所有大于等于3的正奇数都成立 |
平面内，若M到定点F1（0，-1）、F2（0，1）的距离之和为4，则M的轨迹方程为（ ）
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．