题目内容
已知斜率为1的直线l过点（0，
），抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，求抛物线C的方程．
| 5 |
| 4 |
考点：抛物线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求得直线l的方程，进而可得到原点垂直于l的直线方程，然后联立两方程求得其交点坐标，得到p的值，从而可确定抛物线的方程．
解答：
解：由题意可得直线l：y=x+
①
过原点垂直于l的直线方程为y=-x②
解①②得x=-
．
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，
∴-
=-
×2，
∴p=
，
∴抛物线C的方程为y2=5x．
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| 4 |
过原点垂直于l的直线方程为y=-x②
解①②得x=-
| 5 |
| 8 |
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，
∴-
| p |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
∴p=
| 5 |
| 2 |
∴抛物线C的方程为y2=5x．
点评：本题主要考查直线与抛物线的综合题，考查抛物线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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| B、x2+y2=9 |
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 F，T，R，S满足