题目内容
已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、0 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：令x=-2，求出f（2）=0，然后得到函数的周期为4，利用函数的周期性即可求出f（2014）的值．
解答：
解：令x=-2，则由f（x+4）-f（x）=2f（2），
得f（-2+4）-f（-2）=2f（2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（2）-f（2）=2f（2），
即f（2）=0，
∴f（x+4）-f（x）=2f（2）=0，
即f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期数列，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，
故选：D．
得f（-2+4）-f（-2）=2f（2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（2）-f（2）=2f（2），
即f（2）=0，
∴f（x+4）-f（x）=2f（2）=0，
即f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期数列，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性，推导出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．
练习册系列答案
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下列说法错误的是（ ）
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| ||
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A、
| |||
B、
| |||
| C、5 | |||
| D、1 |
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| A、11 | B、12 | C、13 | D、14 |