Question

已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一球面上，PA⊥平面ABC，∠ABC=150°，PA=1，AC=2，则该球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：通过底面三角形ABC求出底面圆的半径AM，判断球心到底面圆的距离OM，求出半径，即可求解取得表面积．

解答： 解：△ABC中，∠ABC=150°，AC=2，底面三角形的底面半径为：
AM=

AC

2sin∠ABC

=2，AP是球的弦，PA=1，∴OM=

1

2

AP=

1

2

，
∴球的半径OA=

22+( 1 2 )2

=

17

2

．
该球的表面积为：4πOA²=17π．
故答案为：17π．

点评：本题考查球的表面积的求法，球的内接体，考查空间想象能力以及计算能力．