题目内容
16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，则f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．分析 求导数，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值计算即可
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$+3xf′（1），
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+3f′（1），
令x=1，则f′（1）=-1+3f′（1），
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$
故答案为：$\frac{5}{4}$．
点评 本题主要考查导数的计算，要注意f′（1）是个常数，通过求导构造关于f′（1）的方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，将直线y=$\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$．据此类比：将曲线y=x3（x≥0）与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=$\frac{96π}{5}$．