如图.在△OAB.点P在边AB上.且AP:PB=5:3.则$\overrightarrow{OP}$=( )A．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$B．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．

如图，在△OAB，点P在边AB上，且AP：PB=5：3，则$\overrightarrow{OP}$=（　　）

A．

$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$

B．

$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$

C．

$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$

D．

$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$

分析利用向量的三角形法则、向量的共线定理，直接计算即可

解答解：∵AP：PB=5：3，∴$\overrightarrow{AP}=\frac{5}{8}\overrightarrow{AB}$，
又$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，∴$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OA}+\frac{5}{8}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{5}{8}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{8}\overrightarrow{OA}$，
故选：A．

点评本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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