题目内容
15．
如图，由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成的图形的面积为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{\begin{array}{l}8\end{array}}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 求出曲线交点坐标，利用对称性和定积分的几何意义求解．
解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$得x=±1，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，得x=±2，
∴-2${∫}_{0}^{1}$（-x2+$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx-2${∫}_{1}^{2}$（-1+$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=$\frac{3}{2}$${∫}_{0}^{1}$x2dx+2${∫}_{1}^{2}$（1-$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=$\frac{3}{2}•$$\frac{{x}^{3}}{3}$${|}_{0}^{1}$+2•（x-$\frac{{x}^{3}}{12}$）${|}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{4}{3}$．
故选B．
点评 本题考查了定积分在求面积中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx的图象与函数g（x）=3sin2x-λ（λ∈R）的图象在$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上有两个交点，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，0]$ | B． | $（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，3]$ | C． | $（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，\frac{{3+2\sqrt{3}}}{2}]$ | D． | $（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，\frac{{3+2\sqrt{3}}}{2}]$ |
10．要安排某人下月1-10号这十天值班七天，其中连续值班不能超过3天，则所有不同的值班安排方法有（ ）种．
| A． | 16 | B． | 28 | C． | 40 | D． | 56 |
20．若P（2，-1）为圆x2+y2-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
| A． | x-y-3=0 | B． | 2x+y-3=0 | C． | x+y-1=0 | D． | 2x-y-5=0 |
如图，在直角坐标系xOy中，将直线y=$\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$．据此类比：将曲线y=x3（x≥0）与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=$\frac{96π}{5}$．