题目内容
函数f（x）=x2+ax-1在区间（2，3）内没有零点，求实数a的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：将函数问题转化为方程根的问题即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）=x2+ax-1在区间（2，3）内没有零点，
∴方程f（x）=x2+ax-1=0在区间（2，3）内没有根，
即ax=1-x2，
即a=
-x，
设g（x）=
-x，
则g（x）在区间（2，3）内单调递减，
则g（3）＜g（x）＜g（2），
即-
＜g（x）＜-
，
则要使方程a=
-x，无解，
则a≤-
或a≥-
．
∴方程f（x）=x2+ax-1=0在区间（2，3）内没有根，
即ax=1-x2，
即a=
| 1 |
| x |
设g（x）=
| 1 |
| x |
则g（x）在区间（2，3）内单调递减，
则g（3）＜g（x）＜g（2），
即-
| 8 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
则要使方程a=
| 1 |
| x |
则a≤-
| 8 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数零点的应用，将函数转化为方程，结合函数的单调性是解决本题的关键．
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下列命题正确的是（ ）
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