题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+3，若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，则a2+b2的最小值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、1 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：根据函数单调性和导数之间的关系，将条件转化为不等式组，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x3-ax2+bx+3（a，b∈R），
∴f′（x）=3x2-2ax+b，
若函数f（x）在[0，1]上单调递减，
则f′（x）=3x2-2ax+b≤0，在[0，1]上单调递减，
则
，即
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象可知O到直线3-2a+b=0的距离d=
=
，
则a2+b2的最小值为d2=
，
故选：A．
∴f′（x）=3x2-2ax+b，
若函数f（x）在[0，1]上单调递减，
则f′（x）=3x2-2ax+b≤0，在[0，1]上单调递减，
则
|
|
作出不等式组对应的平面区域如图：
则a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象可知O到直线3-2a+b=0的距离d=
| 3 | ||
|
| 3 | ||
|
则a2+b2的最小值为d2=
| 9 |
| 5 |
故选：A．
点评：本题主要考查不等式的求解，以及函数单调性和导数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，1，0，），
=（0，1，1），
=（1，0，1），
=（1，0，-1），则其中共面的三个向量是（ ）
| a |
| b |
| c |
| d |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|