Question

已知0＜a＜

π

2

，若cosa-sina=-

5

5

，求

2sina-cosa+1

1-tana

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由0＜a＜

π

2

，可知cosa＞0，sina＞0，由已知可得

1-sin2α

=sinα-

5

5

，两边平方可解得：sinα，cosα，tanα，代入即可求

2sina-cosa+1

1-tana

的值．

解答： 解：∵0＜a＜

π

2

，
∴cosa＞0，sina＞0，
∵cosa-sina=-

5

5

，
∴

1-sin2α

=sinα-

5

5

，两边平方，可得5sin²α-

5

sinα-2=0，
∴可解得：sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，tanα=2，
∴

2sina-cosa+1

1-tana

=

2× 2 5 5 - 5 5 +1

1-2

=-

3 5 +5

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，三角函数的化简求值，注意确定三角函数的符号，属于基础题．