题目内容
若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=
，则这个三角形的形状为（ ）
| 11 |
| 25 |
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
考点：三角形的形状判断,二倍角的正弦
专题：解三角形
分析：直接利用两角和的正弦函数，化简等式的左侧，利用角的范围判断即可．
解答：
解：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=
sin（A+
），
如果A∈（0，
]，A+
∈(
，
]，
sin（A+
）∈[1，
]．
A∈（
，π），A+
∈(
，
)，
sin（A+
）∈（-1，1）．
∵sinA+cosA=
，
∴A是钝角．
三角形是钝角三角形．
故选：B．
| 2 |
| π |
| 4 |
如果A∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
A∈（
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵sinA+cosA=
| 11 |
| 25 |
∴A是钝角．
三角形是钝角三角形．
故选：B．
点评：本题考查三角形的形状的判断，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A、84 | B、78 | C、81 | D、96 |
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| a |
| x |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
D、
|