题目内容

用定义证明：f（x）=x2+1在（0，+∞）为增函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．
解答： 证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x21+1-（x22+1）
=（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）=x2+1在（0，+∞）为增函数．
点评：本题考查了函数单调性的证明，一般有两种方法，定义法，导数法．
练习册系列答案
相关题目
已知如图所示的程序框图，当输入n=99时，输出S的值（　　）
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25
已知直线l：cos2θ•x+cos2θ•y-1=0（θ∈R），圆C：x2+y2=1，
（Ⅰ） 求证：无论θ为何值，直线l恒过定点P；
（Ⅱ） 若直线l与圆C的一个公共点为A，过坐标原点O作PA的垂线，垂足为M，求点M的横坐标的取值范围．
在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（　　）
A、
l2
1-k2
B、
l
1-k2
C、
l2
2(1-k2)
D、
l
2(1-k2)
已知函数y=3sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R
（1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；
（3）说明函数y=3sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．
与圆x2+y2-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是
 
．
对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：
①f（x）=
1
x-1
②f（x）=（x-1）2
③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有准奇函数的序号是
 
．
已知实数R满足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2
若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=
11
25
，则这个三角形的形状为（　　）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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