Question

函数f（x）=x-

a

x

（a＞0）的定义域为（0，1]，且其最大值为-1，则实数a的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出函数的导数，判断函数的单调性，即可得到最大值为f（1），解方程即可得到a=2．

解答： 解：由于函数f（x）=x-

a

x

（a＞0）的导数为
f′（x）=1+

a

x2

，
又a＞0，则f′（x）＞0，
即有f（x）在（0，1]递增，
则f（1）取得最大值，且为1-a=-1，
解得，a=2．
故选C．

点评：本题考查函数的单调性的判断和运用：求最值，考查导数的运用，考查运算能力，属于基础题．