Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=-f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f（2015）=（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-6
• D、6

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+4）=-f（x）求得函数的周期为8，利用周期性和条件把f（2015）进行转化，直到求出函数值为止．

解答： 解：∵函数f（x）当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，∴f（1）=6，
由f（x+4）=-f（x）得，f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数的周期为8，
∴f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（7-8）=f（-1）=-f（1）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-6，
∴f（2015）=-6
故选：C．

点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值对应自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．