Question

计算：

lim

n→∞

1

n3+1

+

2

n3+2

+…+

n

n3+n

．

Answer 1

考点：数列的极限

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用

lim

n→∞

k

n3+n

=0（k∈N^*），

lim

n→∞

n

n3+n

=

lim

n→∞

1

n+ 1 n

=0及其数列极限运算法则即可得出．

解答： 解：∵

lim

n→∞

k

n3+n

=0（k∈N^*），

lim

n→∞

n

n3+n

=

lim

n→∞

1

n+ 1 n

=0．
∴

lim

n→∞

（

1

n3+1

+

2

n3+2

+…+

n

n3+n

）=0．

点评：本题考查了数列极限运算法则，属于基础题．