如图K438所示.三棱柱ABC A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC.△ABC为等边三角形.侧面AA1C1C是正方形.E是A1B的中点.F是棱CC1上的点． (1)若F是棱CC1的中点时.求证:AE⊥平面A1FB, (2)当V三棱锥E ABF＝9 时.求正方形AA1C1C的边长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图K438所示，三棱柱ABC A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，侧面AA₁C₁C是正方形，E是A₁B的中点，F是棱CC₁上的点．

(1)若F是棱CC₁的中点时，求证：AE⊥平面A₁FB；

(2)当V_{三棱锥E ABF}＝9 时，求正方形AA₁C₁C的边长．

(1)略　(2)正方形AA₁C₁C的边长为6

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同一个平面内有n个圆，其中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一个点，则这n个圆把平面分成(　　)

A．2n部分 B．n²部分

C．2n－2部分 D．n²－n＋2部分

已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有(　　)

A．平面ABD⊥平面ADC

B．平面ABD⊥平面ABC

C．平面ADC⊥平面BDC

D．平面ABC⊥平面BDC

如图K434所示，直三棱柱ABC A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E.要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为(　　)

图K434

A. B．1

C. D．2

若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________．

已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．

已知在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是________．

已知数列的前n项和为，且有，，则．

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