Question

过直线2x-3y+3=0和x+y-1=0的交点且与4x-y-1=0垂直的直线和y=kx+3k-2的交点在第一象限，求k的取值范围．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：联立

2x-3y+3=0 x+y-1=0

，解得交点为（0，1）．可得过点（0，1）与4x-y-1=0垂直的直线的直线方程为：
y=-

1

4

x+1．与直线y=kx+3k-2联立即可得出．

解答： 解：联立

2x-3y+3=0 x+y-1=0

，解得

x=0 y=1

．
∴交点为（0，1）．
过点（0，1）与4x-y-1=0垂直的直线的直线方程为：
y=-

1

4

x+1．
联立

y=- 1 4 x+1 y=kx+3k-2

，解得

x= 12-12k 4k+1 y= 7k-2 4k+1

，
∵交点(

12-12k

4k+1

，

7k-2

4k+1

)在第一象限，
∴

12-12k 4k+1 ＞0 7k-2 4k+1 ＞0

，解得

2

7

＜k＜1．
∴k的取值范围是

2

7

＜k＜1．

点评：本题考查了直线的交点、点与象限的关系，考查了计算能力，属于较基础题．