Question

直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需-

a

a+1

＜0或-

a

a+1

＞1即可，解不等式综合可得．

解答： 解：当a+1=0即a=-1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足倾斜角大于45°；
当a+1≠0即a≠-1时，直线的斜率-

a

a+1

＜0或-

a

a+1

＞1即可
解不等式可得a＜-1或-1＜a＜-

1

2

或a＞0
综上可得a的取值范围为：{a|a＜-

1

2

或a＞0}
故答案为：{a|a＜-

1

2

或a＞0}

点评：本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题．